1. 定义：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
2. 内角和：三角形的三个内角之和总是180度。这是三角形的一个基本定理，用于多种几何证明和计算。
3. 边的关系：
任意两边之和大于第三边，这是三角形存在的必要条件。
任意两边之差小于第三边，这进一步界定了边的相对长度。
4. 稳定性：三角形是具有稳定性的图形，即在不改变形状的前提下，三个固定点确定的三角形结构不会因外力而轻易变形。
5. 分类：
锐角三角形：所有内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角是90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
6. 三角形的线：
高：从一个顶点到其对边的垂直线段。
中线：连接一个顶点和它对边中点的线段。
角平分线：将一个内角平分的线段。
这些线在特定条件下可以“三线合一”，例如在等边三角形中。
7. 特殊三角形的性质：
等腰三角形：至少有两边等长。
等边三角形：三边等长，每个内角都是60度，具有三线合一的特性（高、中线、角平分线重合）。
直角三角形：利用勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。
8. 面积计算：三角形的面积可以通过底乘以高除以2来计算，或者对于特定类型的三角形，如直角三角形的两直角边乘积的一半，等边三角形的公式为（√3/4）×边长2等。
9. 外接圆与内切圆：每个三角形都有一个唯一的外接圆，即通过三角形三个顶点的圆，以及一个内切圆，即与三角形三边都相切的圆。
10. 重心、内心、外心：
重心：三条中线的交点，将每条中线分为2:1的比例。
内心：三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。
外心：三角形外接圆的圆心，位于三边的垂直平分线上。
这些性质不仅适用于基础的几何学习，也广泛应用于高级数学、物理和其他科学领域中的问题解决。