三角形是几何学中的基本图形，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成。这些线段在三角形中扮演着不同的角色，形成了多种与三角形有关的特殊线段，对于初学者而言，理解这些线段的性质和应用至关重要。
1. 三角形的三边
定义：构成三角形的三条直线段称为三角形的边。
性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这一性质用于判断三条线段能否组成三角形，例如，长度为5cm、4cm和2cm的线段可以组成三角形，因为较小的两边之和（5+2=7cm）大于第三边（4cm）。
2. 高
定义：从三角形的一个顶点向对边作的垂直线段，是三角形的高。
分类：
锐角三角形的高都在三角形内部。
钝角三角形的一条高在内部，其余两条分别在外部与边的延长线相交。
直角三角形的高就是其直角边之一。
3. 中线
定义：连接一个顶点和它对边中点的线段。
性质：三角形的三条中线交于一点，这一点称为重心，重心将中线分为两段，其中重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的两倍。
4. 角平分线
定义：从一个三角形的顶点出发，平分该顶点的对角的线段。
性质：三条角平分线交于一点，这一点称为内心，内心到三角形三边的距离相等。
应用题示例
问题：在一个三角形ABC中，如果D是BC边上的一点，且AD是中线，求证AD等于BC的一半。
解答：由于AD是中线，根据中线的定义，它连接顶点A和边BC的中点D。根据中线的性质，AD等于BC的一半。这是因为中线将对边等分，所以不需要额外的证明，直接应用中线的性质即可得出结论。
判断题型
在解决与三角形有关的线段的应用题时，学生需要掌握如何利用三角形的三边关系来判断线段组合，以及如何应用高、中线、角平分线的性质来解决具体问题。例如，通过三角形的高来计算面积，或利用中线的性质来寻找几何图形中的等分点，以及通过角平分线的交点（内心）来确定三角形内切圆的半径等。
通过这些基础概念的学习，学生能够建立起解决复杂几何问题的能力，为后续的几何学习打下坚实的基础。