三角函数值在数学中扮演着核心角色，尤其是在解决与角度和三角形相关的问题时。以下是一些常用的三角函数值，特别是针对特定角度的，这些通常在初高中数学中重点学习：
1. 特殊角度的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）值：
0° (或0弧度): sin(0°) = 0, cos(0°) = 1, tan(0°) = 0
30° (或π/6弧度): sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = 1/√3
45° (或π/4弧度): sin(45°) = cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1
60° (或π/3弧度): sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3
90° (或π/2弧度): sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) 在数学上是未定义的，因为它是分母为零的情况。
2. 其他可能涉及的三角函数：
余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）：这些函数是正弦、余弦和正切的倒数。例如，csc(θ) = 1/sin(θ)，sec(θ) = 1/cos(θ)，cot(θ) = 1/tan(θ)。对于上述特殊角度，也可以计算它们的值，例如 cot(45°) = 1。
3. 非特殊角度的三角函数值：
对于非特殊角度，如15°、22.5°、75°等，可以通过半角公式、倍角公式或者特定的数学推导来计算精确值，这些值通常不是简单的分数或根式，但有精确的根式表达式。
4. 记忆技巧：
学习者常通过图形、比例关系、以及象限中符号的规律来帮助记忆。例如，第一象限所有三角函数值为正，第二象限正弦值为正，其余为负，以此类推。
5. 推导与理解：
三角函数的深入学习包括理解它们在单位圆上的几何意义，以及如何通过和差化积、倍角、半角等公式来推导和计算更广泛的值。
6. 现代计算工具：
在实际应用中，使用计算器或数学软件可以快速得到任意角度的三角函数值，但对于基本的数学素养，掌握上述特殊角度的值仍然是必要的。
记住，三角函数不仅限于这些特殊角度，它们定义于整个实数集，但在日常学习和考试中，这些特定值尤为重要。