1. 基本类型：
给定方程组如：\[3x y = 1\]，转换为y的表达式：\[y = 3x 1\]。
2. 实际问题应用：
假设甲种存款x万元，乙种存款y万元，已知总存款20万元，利息总额6250元，列出方程组求解x和y。方程组为：\[x + y = 20\]，\[ax + by = 6250\]，其中a和b代表各自的利率。
3. 比例与工作量问题：
某自然村挖土人数(y)是运土人数(x)的3倍少1人，列出方程组表示挖土和运土人数，其中x表示运土人数，y表示挖土人数，方程为：\[y = 3x 1\]。
4. 平衡问题：
如天平问题，设每块巧克力质量x克，每个果冻质量y克，根据平衡条件列出方程组求解x和y，例如：\[x + y = z\]（假设z为已知的总质量），通过具体数据解得每种物品的质量。
5. 快件问题：
设甲仓库原有快件x件，乙仓库原有快件y件，根据发走快件后的剩余情况列出方程组，如：\[x 80 = 2(y 700) 700\]，\[y 560 = x 210\]，解得甲乙仓库原快件数。
6. 资源分配问题：
利用长方形和正方形纸板制作无盖纸盒，设A型盒子x个，B型盒子y个，或分别用x张正方形纸板和y张正方形纸板制作，列出方程组求解盒子数量，如：\[x + y = 140\]（正方形纸板总数），\[a \cdot x + b \cdot y = 360\]（长方形纸板总数），其中a和b为制作A、B型盒子所需的正方形和长方形纸板数量。
7. 通信编码问题：
对于二元码，利用校验方程组解决码元错误问题，如通过特定的校验规则（如异或运算）确定错误位置，如已知校验方程组和错误码，可判定错误发生在第k位。
8. 代数变形：
解方程组时，可能需要先进行代数变形，如去分母、去括号，然后使用加减消元法或代入法解题。
这些练习题覆盖了二元一次方程组的基本概念、实际应用、以及解决特定问题的策略，通过这些练习，学生可以加深对二元一次方程组的理解和应用能力。