图像特征：
1. 抛物线形状：二次函数的图像总是呈现出抛物线形状，可以向上开口（a > 0）或向下开口（a < 0），其中a是二次项系数。
2. 对称轴：抛物线关于直线x = b/2a对称，这条直线称为对称轴。它揭示了抛物线的中心对称性。
3. 顶点：抛物线的顶点是其最高点（当a > 0时）或最低点（当a < 0时），可以通过公式h = b/2a和k = f(h)计算得到，顶点坐标为(h, k)。
4. y轴交点：二次函数与y轴的交点是(0, c)，其中c是常数项。
性质概述：
1. 开口方向：
当a > 0时，抛物线开口向上，意味着随着|x|的增大，y值先减后增。
当a < 0时，抛物线开口向下，y值随|x|增大而减小。
2. 对称性：
抛物线具有垂直对称性，所有点关于对称轴对称。
3. 极值点：
顶点处的y值是抛物线的极大值（a < 0时）或极小值（a > 0时）。
4. 与x轴的交点：
抛物线与x轴的交点由一元二次方程ax2 + bx + c = 0的解给出，这些点称为零点或根。
5. 平移变换：
通过改变二次函数的形式（如y = a(x h)2 + k），可以将抛物线平移。h和k分别控制顶点的水平和垂直移动，实现抛物线位置的变化。
6. 开口宽度：
开口的宽度与a的绝对值成反比，a的绝对值越大，抛物线越“瘦”，反之则越“胖”。
7. 特殊形式：
当没有一次项（即b = 0）时，抛物线的对称轴是y轴，顶点在原点。
形如y = a(x h)2 + k的顶点式，直接给出了抛物线顶点的位置和开口方向。
8. 与坐标轴的关系：
c的值决定了抛物线与y轴的交点，而通过求解判别式Δ=b24ac，可以判断抛物线与x轴的交点个数：Δ>0时，两个实根；Δ=0时，一个实根（抛物线触x轴一点）；Δ<0时，无实根，抛物线不与x轴相交。
这些性质和特征构成了二次函数图像的核心，对于理解函数行为、解决实际问题以及在数学分析中都至关重要。